Question

18．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）=7，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，设x＜0，则-x＞0，结合函数在x≥0时的解析式，可得x＜0的解析式，综合可得答案；
（2）由函数的解析式，分2种情况进行计算，分别求出a的值，综合可得答案．

解答 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-2x+3，
又f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-2x+3（x＜0），
故$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+3，x≥0\\-2x+3，x＜0\end{array}\right.$．
（2）当a≥0时，f（a）=2a+3=7⇒a=2；
当a＜0时，f（a）=-2a+3=7⇒a=-2．
故a=±2．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性求出函数的解析式．