Question

在实数集上定义运算*，规定：当a≥b时，a*b=b³，而当a＜b时a*b=a²．那么这一运算之下，方程（1-2x）*x=27的解集是

{x|x=

1+3 3

2

}

．

Answer 1

分析：根据定义分两种情况：1-2x≥x，1-2x＜x先得出方程，再解方程得解．

解答：解：根据已知可有（1）当1-2x≥x，即x≤

1

3

时，（1-2x）*x=x³=27，
解得：x=3，不符合题意，舍去．
（2）当1-2x＜x，即x＞

1

3

时，（1-2x）*x=（1-2x）²=27，
解得：x=

1+3 3

2

或x=

1-3 3

2

，
因为x＞

1

3

，所以x=

1+3 3

2

，
综上所述方程（1-2x）*x=27的解集是{x|x=

1+3 3

2

}，
故答案为：{x|x=

1+3 3

2

}

点评：本题考察新定义中函数值问题，解决思路是根据新定义先将运算结果得出，再解决题目所求．