Question

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a₁₁=a，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=    ．
．

Answer 1

【答案】分析：由题意列出n×n数表，通过两个a_kk值相同，求出d和q，然后求出所求数的和值．
解答：解：由题意n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a₁₁=a，
数表为或
所以：a_kk=[a+（k-1）d]q^k-1=aq^k-1+（k-1）dq^k-1，
又∵a_kk=aq^k-1+（k-1）d，
所以aq^k-1+（k-1）d=aq^k-1+（k-1）dq^k-1，
∴d=0或q=1．
当d=0时，a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a+aq+aq²+…+aq^n-1=．
q=1时，a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a+（a+d）+（a+2d）+…+[a+（n-1）d]=．
所以a₁₁+a₂₂+…+a_nn=．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查发现问题解决问题的能力，计算能力，注意已知条件的应用．