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 [番茄花园1] 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°。E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE,使平面A’DE⊥平面BCD,F为线段A’C的中点。

(Ⅰ)求证:BF∥平面A’DE;

(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

 


 [番茄花园1]1.

【答案】

 [番茄花园1] .解析:本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。

 (Ⅰ)证明:取A′D的中点G,连结GFCE,由条件易知

FGCDFG=CD.

BECD,BE=CD.

所以FGBE,FG=BE.

故四边形BEGF为平行四边形,

所以BF∥EG

因为平面,BF平面

所以 BF//平面

(Ⅱ)解:在平行四边形,ABCD中,设BC=a

  则AB=CD=2a,  AD=AE=EB=a,

  连CE

  因为

在△BCE中,可得CE=a,

在△ADE中,可得DE=a,

在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CEDE,

在正三角形ADE中,MDE中点,所以AMDE.

由平面ADE⊥平面BCD,

可知AM⊥平面BCD,AMCE.

AE的中点N,连线NMNF

所以NFDE,NFAM.

因为DEAMM,

所以NF⊥平面ADE,

则∠FMN为直线FM与平面ADE新成角.

在Rt△FMN中,NF=a, MN=a, FM=a,

则cos=.

所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.

证明:存在实数,使得 按某种顺序排列后的等差数列,并求

 

 


 [番茄花园1]20.

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