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    14．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-2x-3＞0，且￢p的￢q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

    分析 分别求出关于集合A、B中的x的范围，根据￢p的￢q必要不充分条件，得到A?B，从而求出a的范围即可．

    解答 解：设A={x|x2-4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}
    B={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
    ∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，
    ∴A?B，所以3a≥3或a≤-1，又a＜0，
    所以实数a的取值范围是a≤-1．

    点评 本题考查了充分必要条件，集合的包含关系，是一道基础题．

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    4．若函数f（x）=x2-2kx+5在[2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）
    A．[4，+∞）B．（-∞，-2]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设函数f（x）=|ex-e2a|，若f（x）在区间（-1，3-a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线交椭圆于A、B两点，求：
    （1）弦AB的长
    （2）△F2AB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元．
    （1）当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？
    （2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金-车辆月维护费-公司每月固定管理费）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3-x2．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；
    （3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，en]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an，数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：
    ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
    ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；
    ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；
    ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．
    其中正确的解释是②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数y=f（x）的图象如图，则满足$f（{\frac{{2{x^2}-x-1}}{{{x^2}-2x+1}}^{\;}}）•f（2）≤0$的x的取值范围[-2，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．命题“若x2＜1，则-1≤x＜1”的逆否命题是（　　）
    A．若x2≥1，则x＜-1或x≥1B．若-1≤x＜1，则x2＜1
    C．若x≤-1或x＞1，则x2＞1D．若x＜-1或x≥1，则x2≥1

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