Question

已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

 

Answer 1

（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）

【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，

∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，

∴q＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.

(2)由(1)知Sn＝＝3(2n－1)，

∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.

令f(n)＝2－，则f(n)随n的增大而增大，

∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.

∴实数k的取值范围为.