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16.经过抛物线y=4x2的焦点作直线l交该抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=2,则线段AB的长等于$\frac{17}{8}$.

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而可设出直线方程,然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程,根据韦达定理得到两根之和与两根之积,再由两点间的距离公式表示出|AB|,将得到的两根之和与两根之积即可得到答案.

解答 解:y=4x2的焦点为(0,$\frac{1}{16}$),设过焦点(0,$\frac{1}{16}$)的直线为y=kx+$\frac{1}{16}$,
则令kx+$\frac{1}{16}$=4x2,即64x2-16kx-1=0,由韦达定理得x1+x2=$\frac{1}{4}$k,x1x2=-$\frac{1}{64}$
y1=kx1+$\frac{1}{16}$,y2=kx2+$\frac{1}{16}$,
所以y1+y2=k(x1+x2)+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$k2+$\frac{1}{8}$=2,所以k2=$\frac{15}{2}$,
所以|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{15}{2}}$•$\sqrt{\frac{1}{16}•\frac{15}{2}+4•\frac{1}{64}}$=$\frac{17}{8}$.
故答案为:$\frac{17}{8}$.

点评 本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,属于中档题.

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