分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而可设出直线方程,然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程,根据韦达定理得到两根之和与两根之积,再由两点间的距离公式表示出|AB|,将得到的两根之和与两根之积即可得到答案.
解答 解:y=4x2的焦点为(0,$\frac{1}{16}$),设过焦点(0,$\frac{1}{16}$)的直线为y=kx+$\frac{1}{16}$,
则令kx+$\frac{1}{16}$=4x2,即64x2-16kx-1=0,由韦达定理得x1+x2=$\frac{1}{4}$k,x1x2=-$\frac{1}{64}$
y1=kx1+$\frac{1}{16}$,y2=kx2+$\frac{1}{16}$,
所以y1+y2=k(x1+x2)+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$k2+$\frac{1}{8}$=2,所以k2=$\frac{15}{2}$,
所以|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{15}{2}}$•$\sqrt{\frac{1}{16}•\frac{15}{2}+4•\frac{1}{64}}$=$\frac{17}{8}$.
故答案为:$\frac{17}{8}$.
点评 本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{7}$ | B. | -$\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{5}$ | D. | -$\frac{1}{7}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$](k∈Z) | B. | [kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z) | D. | [kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com