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    过正方体的棱作一平面交平面于，求证：．

    答案：略
    解析：

    证法1：如图所示．

    在正方体中，平面∥平面，设经过棱的平面为α．由于平面α∩平面，平面α∩平面，

    ∴由两个平面平行的性质定理，得．

    证法2：∵，

    ∴∥平面(直线和平面平行判定定理)．

    又∵平面过且交平面于，

    ∴(直线和平面平行性质定理)．

    由于，

    ∴(公理4)．

    要证明线线平行，方法①是平行公理；方法②是线面平行的性质定理；方法③是面面平行的性质定理．


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