分析 (1)根据一元二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可.
(2)判断函数g(x)的单调性,利用参数分离法进行求解即可.
解答 解:∵y=f(x)在x∈(-∞,1]单调递增,在x∈[1,+∞)单调递减,且有最大值4,
∴$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{-b}{2a}=1}\\{a-b+3=4}\end{array}}\right.$解得:$\left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}}\right.$…..(3分),
∴f(x)=-x2+2x+3…..(4分)
(2)由(1)$g(x)=\frac{{-{x^2}+2x+3}}{x}$=$\frac{3}{x}-x+2$,
则g′(x)=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-1<0恒成立,
∵θ∈R,
∴-1≤sinθ≤1,1≤2+sinθ≤3…..(5分)
∴g(x)在[1,3]上是单调减函数…..(9分),
∴当g(2+sinθ)min=g(3)=0…..(10分)
∴m2-m≤0,
∴0≤m≤1…(12分)
点评 本题主要考查函数解析式的求解,以及不等式恒成立问题,利用参数分离法结合函数的最值问题是解决本题的关键.
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A. | -1 | B. | -2 | C. | ±1 | D. | ±2 |
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A. | ①②③④ | B. | ③ | C. | ①③ | D. | ①③④ |
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