Question

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的
点数为b，向量

n

=（-1，-2），
①，若向量

m

=（-a，b），求当

m

⊥

n

时的慨率；
②，若向量

p

=（a，b），又

p

∥

n

，且|

p

|=2|

n

|时，求向量

p

的坐标．

Answer 1

分析：①本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，满足条件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，列举出所有的满足条件的事件，根据等可能事件的概率得到结果．
②根据所给的条件，列出向量平行和向量的模长的关系式，得到两个关于a，b的方程，根据方程组解出a，b的值，得到要求的概率．

解答：解：①由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，
∴数对（a，b）只有三对：（1，2）、（2，4）、（3，6），
∴向量

m

=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3个，
此时的慨率P=

3

36

=

1

12

；
②|

n

|=

5

，
∴|

p

|=

a2+b2

=2

5

，a²+b²=20，
又

p

∥

n

，
∴b=2a，得a²=4，
∴a=2，b=4，
∴向量

p

=（2，4）

点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量的模长和向量平行的充要条件，是一个综合题目，题目涉及到向量的运算，使得运算过程中数子比较杂，不要在数字上出错．