Question

12．函数f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）的奇偶性是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既不是奇函数也不是偶函数
• D． 既是奇函数也是偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），
∵f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$），
∴f（-x）+f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）+ln（-2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）（-2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）=ln（4x²+1-4x²）=ln1=0，
则f（-x）=-f（x），
即函数f（x）为奇函数．
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义结合对数的运算法则是解决本题的关键．