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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若
AB
AC
=
CA
CB
=k(k∈R)

(1)判断△ABC的形状;
(2)若k=2,求b的值.
分析:利用向量的数量积公式,结合正弦定理,可得△ABC为等腰三角形;
(2)由(1)知bccosA=bc•b2+c2-a22bc=b22=2,从而可求b的值.
解答:解:(1)
AB
AC
=
CA
CB
=k(k∈R)

∴cbcosA=abcosC,
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC,
即sinCcosA-sinAcosC=0,
∴sin(A-C)=0,
∴A=C,
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形;
(2)由(1)知bccosA=bc•
b2+c2-a2
2bc
=
b2
2
=2,
∴b=2
点评:本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查向量的数量积,正确运用正弦定理、余弦定理是关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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b
a
=
sinB
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2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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