Question

14．复数z=a+bi（a、b∈R）满足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

Answer 1

分析 z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，由于|$\overline{z}$|+z=8+4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+a+bi=8+4i，利用复数相等即可得出．

解答 解：∵z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，
∵|$\overline{z}$|+z=8+4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+a+bi=8+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=8}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得b=4，a=3．
∴z=3+4i．

点评 本题考查了复数的运算性质、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．