Question

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，若把

S1+S2+S3+…+Sn

n

称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆的“优化和”为（　　）

• A、2005
• B、2006
• C、2007
• D、2008

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,新定义

分析：首先根据定义得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根据S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₀₆=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₆，再由优化和公式求出结果．

解答： 解：由题意得，

S1+S2+S3+…+S2006

2006

=2007，所以S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=2006×2007，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…，S₂₀₀₆=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₆．
所以数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆的优化和：
S=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₅）+（1+a₁+…+a₂₀₀₆）]÷2007
=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₅）+（1+S₂₀₀₆）]÷2011
=[2007×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₀₆）]÷2007=[2007+2006×2007]÷2007=1+2006=2007，
故选：C．

点评：本题考查了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得到

S1+S2+S3+…+S2006

2006

进行整体代换是解题的关键．