[题目]双曲线 =1的左.右焦点分别为F1.F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A.B两点.若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形.则e2的值是( )A.1+2 B.3+2 C.4﹣2 D.5﹣2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）
A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2

【答案】D
【解析】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|= m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|= m﹣2a，
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m﹣2a+ m﹣2a=m，
∴4a= m，∴|AF2|=（1﹣ ）m，
∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（ ﹣ ）m2 ，
∵4a= m
∴4c2=（ ﹣ ）×8a2 ，
∴e2=5﹣2
故选D．

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