【题目】P是双曲线 =1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是其焦点,且 =0,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:设| |=m,| |=n,由题意得 ∵ =0,且△F1PF2的面积是9,∴ mn=9,得mn=18
∵Rt△PF1F2中,根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36,
结合双曲线定义,得(m﹣n)2=4a2 ,
∴4c2﹣36=4a2 , 化简整理得c2﹣a2=9,即b2=9
可得b=3,结合a+b=7得a=4,所以c= =5
∴该双曲线的离心率为e= =
故选:B
设| |=m,| |=n,由△F1PF2的面积是9算出mn=18,结合勾股定理得到m2+n2=(m﹣n)2+36=4c2 , 再用双曲线定义可得b2=9,从而得到b=3,进而得到a=7﹣3=4,利用平方关系算出c=5,最后可得该双曲线离心率的值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),当x∈(0,1)时,恒有f(x)<0成立,则函数g(x)=loga(﹣ x2+ax)的单调递减区间是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数 ,x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变)
B.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2. (Ⅰ)设bn=an+1﹣an , 证明{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=log2(5﹣x)﹣log2(5+x)+1+m
(1)若f(x)是奇函数,求实数m的值.
(2)若m=0,则是否存在实数x,使得f(x)>2?若存在,求出x的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1 , x2 .
(1)证明:(1+x1)(1+x2)=1;
(2)证明:x1<﹣1,x2<﹣1;
(3)若x1 , x2满足不等式|lg |≤1,试求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y= (x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com