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若关于x的二次函数f(x)=-x2+bx+c对一切实数x都有:f(2+x)=f(2-x)恒成立.
(1)求实数b的值;
(2)当a∈R时,判断f(
5
4
)与f(-a2-a+1)的大小,并说明理由.
考点:二次函数的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由题意求得函数f(x)在(-∞,2)上是减函数,再根据-a2-a+1=-(a+
1
2
)2+
5
4
5
4
,可得f(
5
4
)<f(-a2-a+1).
解答: 解:(1)关于x的二次函数f(x)=-x2+bx+c对一切实数x都有:f(2+x)=f(2-x)恒成立,
故二次函数的对称轴方程为x=2=
b
2

∴b=4,
(2)由(1)知f(x)=-x2+4x+c,显然函数在(-∞,2)上是减函数.
由于-a2-a+1═-(a+
1
2
)2+
5
4
5
4

∴f(
5
4
)<f(-a2-a+1).
点评:本题主要考查二次函数的性质的应用,属于基础题.
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设a=log 
1
2
3,b=(
1
3
0.2,c=2 
1
3
,则a,b,c的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、b<c<a
D、a<c<b

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不等式x2≥5x的解集是(  )
A、[0,5]
B、(-∞,0]∪[5,+∞)
C、(-∞,0]
D、[5,+∞)

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1+an
1-an
(n∈N*),则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=
 

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A、R
B、[
1
43
,729]
C、[9,243]
D、[3,+∞)

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设设复数z1=1+i,z2=2+bi,若
z2
z1
为实数,则实数b等于
 

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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A、2B、-2C、2或-2D、4

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