【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的坐标方程为,曲线C的参数方程为(θ为参数).
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值.
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【题目】某工厂预购软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂60元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左右焦点分别为,线段,的中点分别为,且是面积为4的直角三角形,过作直线交椭圆于两点,使,则直线的斜率为______.
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【题目】如图所示,边长为a的空间四边形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,则异面直线AD与BC所成角的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【题目】圆O:x2+y2=9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1,P2,点M满足.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)点A(0,1),B(0,﹣3),过点B的直线与轨迹C交于点S,N,且直线AS、AN的斜率kAS,kAN存在,求证:kASkAN为常数.
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【题目】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题),从该校学生中随机抽取40人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成,,,,,六组,得到如下频率分布直方图.
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从答对题数在内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在内的概率.
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【题目】已知的内角、、的对边分别为、、,为内一点,若分别满足下列四个条件:
①;
②;
③;
④;
则点分别为的( )
A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心
C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心
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