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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]

以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的坐标方程为,曲线C的参数方程为(θ为参数).

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;

(2)以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)直接利用极直互化的公式求直线的直角坐标方程,利用三角恒等式消参求曲线的普通方程;(2)设点的坐标为,再利用三角函数的图像和性质求

的最小值.

(1)由

代入上式,

得直线的直角坐标方程为.

由曲线的参数方程为参数),

得曲线的普通方程为.

(2)设点的坐标为

则点到直线的距离为

(其中

时,圆与直线相切,

故当时,取最小值,

的最小值为.

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