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    已知复数z=
    (2-i)2+3(1+i)
    -2+i
    ，若
    .
    z
    +az-i为纯虚数．
    （1）求复数
    .
    z
    ；
    （2）求实数a的值．
    分析：（1）先对复数z进行化简，然后根据共轭复数的定义求得
    .
    z
    ；
    （2）由（1）对
    .
    z
    +az-i进行化简，然后由纯虚数的概念即可求得a值；
    解答：解：（1）z=
    (2-i)2+3(1+i)
    -2+i
    =
    4-i
    -2+i
    =
    (4-i)(-2-i)
    5
    =
    -9-2i
    5
    ，
    所以
    .
    z
    =
    -9+2i
    5
    ；
    （2）
    .
    z
    +az-i=
    -9+2i
    5
    +a×
    -9-2i
    5
    -i    =-
    9
    5
    (a+1)+(-
    3
    5
    -
    2a
    5
    )i    ，
    因为
    .
    z
    +az-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1．
    点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的相关概念，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=(2+i)m2-
    6m1-i
    -2(1-i)    ．当实数m取什么值时，复数z是．
    （1）虚数；     
    （2）纯虚数；   
    （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=2+i，则|z2+
    .
    z
    |等于（　　）
    A、5
    B、6
    C、
    		34
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=(2+i)m2-
    6m1-i
    -2(1-i)    ．
    （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
    （Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=2-i，则
    5i
    z
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=2+i（i是虚数单位），则|z|=
     
    ．

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