Question

【题目】如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.

（1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据直径对直角，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；

（2）根据三角形的边角关系与面积公式得出点P满足的条件，从而得出所求的概率值．

（1）从中随机取三点，构成的三角形共10个：

△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，

记事件M为“从中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”；

由题意可知以为端点的线段中，只有是圆O的直径，

所以事件M包含以下6个基本事件：

△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率为；

（2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°

由题意知是60°弧，其所对的圆周角∠CAD=30°；

所以CD=2，；

当△PAC的面积大于时，设点P到AC的距离为d，

则有，即d＞2；

由题意知四边形ABCD是矩形，

所以AC∥DF，且AC与DF之间的距离为2，

所以点P在上（不包括点D、F）；

故所求的概率为．