Question

如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，，则圆O的半径长为     、∠EFD的度数为     ．

Answer 1

【答案】分析：由PD为⊙O的切线结合切割线定理得PD²=PE•PF，代入数据即可求得圆O的半径长；再在直角三角形POD中，由可得∠P，最后利用圆周角与圆心角的关系即可求得∠EFD的度数．
解答：解：由切割线定理得PD²=PE•PF

⇒EF=8，OD=4，利用
∵OD⊥PD，
∴∠P=30°，∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．
故答案为：4；30°．
点评：本小题主要考查圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段等基础知识，考查运算证明能力、化归与转化思想．属于基础题．