Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₃，

 

，

 

，

 

成等比数列．

Answer 1

分析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．

解答：解：设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁，则T₃=b₁³q³，T₆=b₁⁶q¹⁵，T₉=b₁⁹q³⁶，T₁₂=b₁¹²q⁶⁶，∴

T6

T3

=

b

3 1

q12，

T9

T6

=

b

3 1

q21，

T12

T9

=

b

3 1

q30，成等比数列，故答案为

T6

T3

，

T9

T6

，

T12

T9

点评：本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．