精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设O为坐标原点,点N(2,1)点M(x,y)满足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
,则
.
OM
.
ON
的取值范围为
 
分析:先根据条件画出可行域,由于
.
OM
.
ON
=2x+y,设z=2x+y,再利用几何意义求范围,将范围问题转化为y轴上的截距,只需求出直线z=2x+y,过可行域内的点A(3,9)时的最大值,从而得到z最大值即可.同样可求出z的最小值,从而问题解决.
解答:精英家教网解:如图可行域为阴影部分,
由于
.
OM
.
ON
=2x+y,设z=2x+y,
∵直线z=2x+y过可行域内点A(3,9)时
z最大,最大值为15,
直线z=2x+y过可行域内点B(-3,3)时
z最小,最小值为-3,
故z的范围是:[-3,15]
故答案为:[-3,15].
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:《第3章 不等式》2010年单元测试卷(5)(解析版) 题型:选择题

设O为坐标原点,点N(2,1)点M(x,y)满足,则z=2x+y的最大值为 ( )
A.15
B.5
C.3
D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年安徽师大附中高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设O为坐标原点,点N(2,1)点M(x,y)满足,则的取值范围为    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷(五)(解析版) 题型:选择题

设O为坐标原点,点N(2,1)点M(x,y)满足,则z=2x+y的最大值为 ( )
A.15
B.5
C.3
D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年山东省潍坊市高考数学模拟试卷A(理科)(解析版) 题型:选择题

设O为坐标原点,点N(2,1)点M(x,y)满足,则z=2x+y的最大值为 ( )
A.15
B.5
C.3
D.-3

查看答案和解析>>

同步练习册答案