Question

在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。
（I）求这名大学生先去买火车票的概率；
（II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。

Answer 1

（I）0.75（II）208

（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），
则由条件可知
即先去买火车票的概率为0.75.                         …………4分
（II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为
…………6分
∴该大学生买汽车票的概率为             …………8分
设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布列如下：

ξ	120	280
P	0.45	0.55

∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为
     …………13分