Question

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
 
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．

Answer 1

（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8

解析试题分析：（1）有茎叶图以及频率分布直方图，可知在50-60段的人数和所占的频率，即可求出该班参加数学测试的人数.80-90段的人数有总人数减去其他四段的人数和，计算出频率以及频率除以组距的值，即得到频率直方图的高.
（2）由（1）可得在的人数总共为6人，从中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率的计算，可通过计算没有一份在内，再用总数1减去即可.
（3）计算出各段的频率，再将各段的中点值乘以本段的频率相加即可.
（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，                 2分
∴分数在之间的人数为人，则对应的频率为．        3分
所以间的矩形的高为．              4分
（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，
在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，
，，， ，，，，，，，
，，共个．                           6分
其中，至少有一份在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的概率是．  8分.
（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段
频率