练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
    （1）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    ；  
    （2）比较3x，4y，6z的大小．
    （1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
    则x=log3t=
    lgt
    lg3
    ，y=log4t=
    lgt
    lg4
    ，z=log6t=
    lgt
    lg6
    ．
    ∴
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    lg6
    lgt
    -
    lg3
    lgt
    =
    lg2
    lgt
    =
    lg4
    2lgt
    =
    1
    2y
    ；
    （2）∵3x＞0，4y＞0，且
    3x
    4y
    =
    3
    lgt
    lg3
    4
    lgt
    lg4
    =log3
    427
    ＜1    ．
    ∴3x＜4y，同理4y＜6z，
    故3x＜4y＜6z．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R+且3x=4y=6z
    （1）求使2x=py的p的值 （2）求与（1）中所求P的差最小的整数
    （3）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    （4）比较3x、4y、6z的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R+，求证：
    2x2
    y+z
    +
    2y2
    z+x
    +
    2z2
    x+y
    ≥x+y+z    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
    （I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
    （II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=
    x2
    x+1
    +
    2y2
    y+2
    +
    3z2
    z+3
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
    （1）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    ；  
    （2）比较3x，4y，6z的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
    （2）设x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，试求x-2y+2z的最小值及相应x，y，z的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案