Question

已知函数
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）值域为 ;（2）的范围是      

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用定义域和导数的符号与函数单调性的关系可知
，
在（0,1）上单增，在（1,2）上单减
，故值域为
（2）因为，函数．若对任意，总存在，使，结合函数单调性的关系来得到分析的结论。
解：（1），            …………..
在（0,1）上单增，在（1,2）上单减
，故值域为   ………..
（2）                        ………..
当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意；
当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意； ………..
当时，在上单减，在上单增，
由题知：，故的范围是       ……….