Question

5．双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，求双曲线方程．

Answer 1

分析 分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．

解答 解：当焦点在x轴时，a²+b²=25且$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，求得a=$\sqrt{20}$，b=$\sqrt{5}$，双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1；
当焦点在y轴时，a²+b²=25且$\frac{b}{a}$=2，求得a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{20}$，双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．