Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

Answer 1

分析：（1）先根据矩形的面积表示频率，以及各组的频率和等于1，建立等式关系，求出第一组的频率，然后利用第一组的频率乘以样本容量求出第一组的频数；
（2）根据矩形的面积表示频率，求出成绩60及以上的频率和，利用样本估计总体，对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，从而得到这次考试物理学科及格率；
（3）先求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数，然后用1减去低于50分的概率，即可求出所求．

解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于5（0分）的频率为：
f₁=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1（3分）
所以低于5（0分）的人数为60×0.1=6（人）（5分）
（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分）的为第一组，
频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%（（8分）．）
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%（9分）．
（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9．
所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：
P=1-

6×5

15×14

=

6

7

（14分）

点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，小长方形的面积等于频率，各个矩形面积之和等于1，以及概率等问题，属于中档题．