Question

画出函数y=|x²-x|+1的图象，并根据图象写出函数的单调区间．

Answer 1

分析：先讨论绝对值内的正负去掉绝对值符号，根据分段函数图象的画法，画出对应图象，并根据图象写出函数的单调区间即可．

解答：解：因为函数y=|x²-x|+1=

x2-x+1       x≥1，x≤0 -(x2-x)+1       0＜x＜1

=

(x- 1 2 )2+ 3 4      x≥ 1，x≤0 -(x- 1 2 )2+ 5 4      0＜x＜1

，图象如图：
故单调增区间为[0，

1

2

]，．[1，+∞)；
单调减区间为(-∞，0]，[

1

2

，1]．

点评：本题主要考查二次函数的图象以及分段函数的图象和数形结合思想的应用．是对函数图象的综合考查，属于基础题目．