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(2012•韶关二模)数列{an}对任意n∈N*,满足an+1=an+1,a3=2.
(1)求数列{an}通项公式;
(2)若bn=(
13
)an+n
,求{bn}的通项公式及前n项和.
分析:(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列,且公差d=1,再由a3=2,求出首项,从而得到{an}通项公式.
(2)由(1)得,bn=(
1
3
)n-1+n
,拆项后分别利用等比数列的前n项和公式以及等差数列的前n项和公式,运算求得结果.
解答:解:(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列,且公差d=1.…(2分)
又a3=2,得a1=0,所以 an=n-1.…(4分)
(2)由(1)得,bn=(
1
3
)n-1+n

所以Sn=(1+1)+(
1
3
+2)+…+(
1
3
)n-1+n
=1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n-1
+(1+2+3+…+n)
,…(6分)
Sn=
1-(
1
3
)
n
1-
1
3
+
n(n+1)
2
=
3-31-n
2
+
n(n+1)
2
.…(12分)
点评:本题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式,等比数列的前n项和公式及其应用,属于中档题.
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3
5
.则sinα=
3
5
3
5
;tan(π-2α)=
24
7
24
7

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x
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sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
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1
2
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=
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=
3
1

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