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    若向量
    a
    、
    b
    都是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ．求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ的值．
    分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到
    a
    2    =
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．
    解答：解：∵（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，
    ∴（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =
    a
    2    -2
    a
    • 
    b
    =0，
    （
    b
    -2
    a
    ）•
    b
    =
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =0，∴
    a
    2    =
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    则由两个向量的夹角公式得 cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |• |
    b
    |
    =
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    a
    •b
    2
    a •
    b
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=60°，
    故向量
    a
    、
    b
    的夹角θ的值为60°．
    点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a
    |=|
    b
    |
    D、|
    a
    |≠|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    ，
    b
    都是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |≠|
    b
    |    ，则函数f(x)=(x•
    a
    +
    b
    )•(x•
    b
    -
    a
    )    是（　　）
    A、一次函数，但不是奇函数
    B、一次函数，且是奇函数
    C、二次函数，但不是偶函数
    D、二次函数，且是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若向量
    a
    、
    b
    都是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ．求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ的值．

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