Question

11．若α，β为锐角，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，则sin（α+2β）=（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． -$\frac{63}{65}$
• C． -$\frac{33}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数公式，即可求得sin（α+2β）的值．

解答 解：∵cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均为锐角，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$．
∴sin（α+2β）=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$+（-$\frac{5}{13}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{33}{65}$．
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．