Question

已知数列满足，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）当时，若求的值.

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）

（1）证明数列为等差数列，实质就是证明：当时，为一个常数. 由当时，，可将化为，整理得；（2）由（1）可先求出通项：，所以，再由当时，求出，由于当时，，所以；（3）当时,，这是一个分式数列，其求和通常利用裂项相消法，即，因此
试题分析：
试题解析：（1）当时，，整理得
故，且，  2分
所以为以1为首项，2为公差的等差数列.  4分
（2）由（1）可知，，所以
方法1:
当时，=，  6分
当时，
则  8分
方法2：由已知当时，，将代入,可得
  6分
经验证, 时,不符
综上,   8分
（III）当时, ,
所以  10分
则

 
()12分