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空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=AC=BC,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.则四边形EFGH的形状是( )
A.平行四边形 B.长方形
C.菱形 D.正方形
D
[解析] 如图所示,∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,∴EF綊AC,HG綊AC,∴四边形EFGH是平行四边形,
又EH=BD,BD=AC,∴EH=EF,∴四边形EFGH是菱形.取BD中点M,连结AM、CM,∵AB=AD,∴AM⊥BD,
又CB=CD,∴CM⊥BD,
又AM∩CM=M,∴BD⊥平面ACM,
∴BD⊥AC.
又EF∥AC,BD∥EH,
∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是正方形.
科目:高中数学 来源: 题型:
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