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    若f（x）=|x-2a|+x-1的函数值恒为正数，则a的范围是
     
    ．
    分析：去掉绝对值，化简f（x），使f（x）恒为正即可．
    解答：解：∵f（x）=|x-2a|+x-1=
    2x-2a-1  (x≥2a)
    2a-1       (x＜2a)
    ，
    ∴当x≥2a时，f（x）是增函数，它的最小值是f（2a）=2a-1＞0，
    ∴2a-1＞0，即a＞
    1
    2
    ；
    当x＜2a时，f（x）=2a-1＞0，
    即a＞
    1
    2
    ；
    所以a的取值范围是{a|a＞
    1
    2
    }；
    故答案为：{a|a＞
    1
    2
    }．
    点评：本题考查了含有绝对值的一次函数的值域问题，通常把绝对值去掉，化为基本函数，从而解答问题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x-2），则当x＜0时，f（x）=
    x（x+2）
    x（x+2）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=
    		2009-x2
    +
    		x2-2009
    既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ______．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
    若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
    若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
    下列判断正确的个数是（ ）
    ①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
    ②是[-1，0]上的一阶回归函数
    ③是（0，+∞）上的二阶回归函数；
    ④是（2，+∞）上的三阶回归函数．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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