Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，

∴ =π，解得ω=2，

∴f（x）=sin（2x+ ）

∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+ ]=sin（2x+2φ+ ）

∵所得函数y=f（x）为偶函数，

∴2φ+ =kπ ，k∈Z可解得：φ= ，k∈Z

∴当k=0时，φ= ．

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．