Question

3．曲线y=$\frac{1}{x}$过P（4，$\frac{1}{4}$）的切线方程为（　　）

• A． x+16y-8=0
• B． 16x+y-8=0
• C． x-16y+8=0
• D． x+16y+8=0

Answer 1

分析 设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，利用过P（4，$\frac{1}{4}$），求出切点坐标即可得到结论．

解答 解：设切点A（m，$\frac{1}{m}$），
∵y=$\frac{1}{x}$，y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴对应的切线方程为y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$（x-m），
即y=-$\frac{1}{{m}^{2}}$x+$\frac{2}{m}$，
又切线过P（4，$\frac{1}{4}$）
∴$\frac{1}{4}$=-$\frac{4}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{m}$，
即m²-8m+16=0，
解得m=4，
∴切线方程为x+16y-8=0．
故选：A．

点评 考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道综合题．