【题目】已知椭圆,点为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆交于四点,求四边形面积的的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由题意可得,解得进而得到椭圆的方程;
(2)设出直线l1,l2的方程,直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,分别求得|AB|,|MN|,再由四边形的面积公式,化简整理计算即可得到取值范围.
(1)因为 ,所以 ,
又 ,解得a2=4,b2=3,
故椭圆C的方程为;
(2)当直线l1的方程为x=1时,此时直线l2与x轴重合,
此时|AB|=3,|MN|=4,
∴四边形AMBN面积为S|AB||MN|=6.
当直线l1的斜率存在且不为0时,
设过点F(1,0)的两条互相垂直的直线l1:x=ky+1,直线l2:xy+1,
由x=ky+1和椭圆1,可得(3k2+4)y2+6ky﹣9=0,
判别式显然大于0,y1+y2,y1y2,
则|AB|,
把上式中的k换为,可得|MN|
则有四边形AMBN面积为S|AB||MN|,
令1+k2=t,则3+4k2=4t﹣1,3k2+4=3t+1,
则S,
∴t>1,
∴01,
∴y=﹣()2,在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,
∴y∈(12,],
∴S∈[,6)
故四边形PMQN面积的取值范围是
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【题目】如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是( )
A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B. 与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 .
D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】给出以下四个结论:
(1)若函数的定义域为,则函数的定义域是;
(2)函数(其中,且)的图象过定点;
(3)当时,幂函数的图象是一条直线;
(4)若,则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_________.
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