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    函数y=asinx+
    1
    3
    sin3x在x=
    π
    3
    处有极值，则a=（　　）
    分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=
    π
    3
    处有极值应有f′（
    π
    3
    ）=0，进而可解出a的值．
    解答：解：f′（x）=acosx+
    1
    3
    ×3×cos3x=acosx+cos3x，
    根据函数f（x）在x=
    π
    3
    处有极值，故应有f′（
    π
    3
    ）=0，
    即acos
    π
    3
    +cos（3×
    π
    3
    ）=0，
    1
    2
    a    -1=0，a=2．
    故选D．
    点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
    练习册系列答案
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    π
    6
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    π
    6
    B、x=
    π
    3
    C、x=
    π
    2
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    π
    4

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    函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=
    π
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    π
    6
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    已知过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x=
    π
    6
    ．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式
    OM
    =cosθ
    OA
    +sinθ
    OB
    成立．

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