Question

12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a²，b），g（x）＞0的解集为（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{b}{2}$），且a²＜$\frac{b}{2}$，则f（x）•g（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-$\frac{b}{2}$，-a²）∪（a²，$\frac{b}{2}$）
• B． （-$\frac{b}{2}$，a²）∪（-a²，$\frac{b}{2}$）
• C． （-$\frac{b}{2}$，-a²）∪（a²，b）
• D． （-b，-a²）∪（a²，$\frac{b}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，求出不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集，进行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a²，b），g（x）＞0的解集为（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{b}{2}$），且a²＜$\frac{b}{2}$，
∴f（x）＜0的解集为（-b，-a²），g（x）＜0的解集为（-$\frac{b}{2}$，-$\frac{{a}^{2}}{2}$），
则不等式f（x）•g（x）＞0等价为$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＞0}\\{g（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）＜0}\end{array}\right.$，
即a²＜x＜$\frac{b}{2}$或-$\frac{b}{2}$＜x＜-a²，
故不等式的解集为（-$\frac{b}{2}$，-a²）∪（a²，$\frac{b}{2}$），
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．