Question

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当直线y＝b与函数y＝f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手． 　　(Ⅰ) 　　 　　是函数的一个极值点． 　　 　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)，． 　　 　　令，得，． 　　和随的变化情况如下： 　　的增区间是，；减区间是． 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减． 　　∴，． 　　又时，；时，； 　　可据此画出函数的草图(图略)，由图可知， 　　当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为．

提示：

压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．