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f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
【答案】分析:本题需要先根据条件:f(x)有最大值3来求出参数a的值,再进一步求出f(x)的最小值来.
解答:解:由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因为x∈[-2,2]
因此f(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,
所以f(x)在区间[-2,2]的最大值为f(x)max=f(0)=a=3
由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到,
又因为f(-2)=-37,f(2)=-5,因此函数的最小值为-37.
故应选D
点评:本题考查了函数的导数的应用,以三次的多项式类型函数为模型进行考查,以同时考查函数的单调性为辅,紧扣大纲要求,模型典型而又考查全面,虽是基础题,却是一个非常好的题目.
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5、函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是(  )

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(2)若两个函数图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

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给出下列命题:
①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2
3
π

③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,则B有一解且B=arcsin
3
5

④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的长方形的面积为
7
15

其中正确命题的序号为
①④
①④

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(2012•浙江模拟)已知向量
a
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在实数集R上单调递增,则向量
a
b
的夹角的取值范围是(  )

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