Question

【题目】若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，

∴k+3=1且3﹣b=0．

∴k=﹣2且b=3

（2）

解：由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），

则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3

①当a＞1时，f（x）=ax单调递增，

则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，

②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，

则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，

综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；

当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}

【解析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x﹣7＞a4x﹣3 ， 通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用指数函数的单调性与特殊点，掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数即可以解答此题．