Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 ，求点P到线段AB中点M的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则 ．

∴

（2）解：由P的极坐标为 ，可得xp= =﹣2， =2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 ．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为

【解析】（1）设A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ， 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 ．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|= 即可．