Question

2．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-x²）的单调递减区间为（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，1]
• C． [1，2）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 ①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增．

解答 解：记u（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，
u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减，
即原函数的单调递减区间为（0，1）；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增，
即原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选D（x=1可取）．

点评 本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．