Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设出每一种工程参与建设的人数，分析各个事件之间的相互独立关系，概率相互独立事件同时发生的概率得到他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
（2）根据ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，得到变量的可能取值，分析出变量符合二项分布，得到变量的概率的公式，写出分布列，做出概率．

解答：解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程
分别为事件A_i，B_i，C_ii=1，2，3．
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，
C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A₃³P（A₁B₂C₃=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（2）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D_i，i=1，2，3．
D₁，D₂，D₃相互独立，且P（D_i）=P（A_i+C_i）=P（A_i）+P（C_i）=

1

2

+

1

6

=

2

3

∴ξ～B（3，

2

3

），即
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

∴Eξ=1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查变量符合二项分布，本题是一个概率的综合题目．注意公式的应用不要出错．