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    求证：
    1
    1+sin2x
    +
    1
    1+cos2x
    +
    1
    2+tan2x
    +
    1
    2+cot2x
    =2．
    考点：三角函数恒等式的证明,同角三角函数基本关系的运用
    专题：证明题,三角函数的求值
    分析：运用同角的平方关系和商数关系，化简等式的左边，即可得证．
    解答： 证明：
    1
    1+sin2x
    +
    1
    1+cos2x
    +
    1
    2+tan2x
    +
    1
    2+cot2x

    =
    1
    1+sin2x
    +
    1
    1+cos2x
    +
    1
    2+
    sin2x
    cos2x
    +
    1
    2+
    cos2x
    sin2x

    =
    1
    1+sin2x
    +
    1
    1+cos2x
    +
    cos2x
    cos2x+1
    +
    sin2x
    sin2x+1

    =
    1+sin2x
    1+sin2x
    +
    1+cos2x
    1+cos2x
    =2．
    故等式成立．
    点评：本题考查同角的平方关系和商数关系，考查化简求值的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（
    5π
    2
    ，3π），化简
    		1-sinα
    +
    		1+sinα
    =（　　）
    A、-2cos
    α
    2
    B、2cos
    α
    2
    C、-2sin
    α
    2
    D、2sin
    α
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    OP1
    =
    a
    ，
    OP2
    =
    b
    ，
    P1P
    =λ
    PP2
    (λ≠-1)    ，则
    OP
    =（　　）
    A、
    a
    +λ
    b
    B、λ
    a
    +(1-λ)
    b
    C、λ
    a
    +
    b
    D、
    1
    1+λ
    a
    +
    λ
    1+λ
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的等边三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为
    		2
    6
    ，则球O的表面积是（　　）
    A、4π
    B、
    3
    4
    π
    C、3π
    D、
    4
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线
    		3
    x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则|AB|=（　　）
    A、1
    B、2
    		3
    C、2
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    ，上是增函数．写出f（x）=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的减区间，并用定义证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
    ①函数y=（x-2）2+lnx的图象具有“可平行性”；
    ②定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；
    ③三次函数f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=
    2
    3
    ；
    ④要使得分段函数f（x）=
    x+
    1
    x
    (m＜x)
    ex-1(x＜0)
    的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    右图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象，M、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MD的中点，且
    MD
    •
    MN
    =
    π2
    8
    ，则函数f（x）的解析式为
     
    ．

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