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    设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4．

    (Ⅰ)求点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知，　(1分)

    　　所以动点P的轨迹M是以点为焦点，长轴长为4的椭圆．(3分)

    　　因为，则．(4分)

    　　故动点P的轨迹M的方程是．(5分)

    　　(Ⅱ)设直线BC的方程为，

    　　由．(6分)

    　　设点，则，．(7分)

    　　所以

    　　

    　　．(8分)

    　　由题设，点A的坐标是(－2，0)，则点A到直线BC的距离．(9分)

    　　所以．

    　　令，则．(10分)

    　　设，则．因为当时，，则函数在上是增函数．(11分)

    　　所以当时，，从而，所以．(12分)

    　　故△ABC的面积存在最大值，其最大值为．(13分)


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