Question

已知，则函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：将函数y=sin⁴x-cos⁴x转化为y=-cos2x，利用余弦函数的性质即可求得其最小值．
解答：解：∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=-cos2x，
又x∈[-，]，
∴-≤2x≤，
∴-≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤．
∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查二倍角的余弦与余弦函数的单调性与最值，属于中档题．